כניסה לספרון

סיסמה
ניסיונות שנותרו: —

ספרון הטריקים לפתרונות מהירים וקלים מאוד

דברים שעושים “וואו” — מוסבר צעד־צעד (שורה הסבר / שורה חישוב)

ברוך הבא לספרון

ניווט מהיר

לחץ כדי לקפוץ ישר לשיטה. מותאם לנייד, בלי כאב ראש.

כפל ב־11
ריבוע שמסתיים ב־5
התחלקות
קרוב ל־100 (קטנים)
קרוב ל־100 (גדולים)
חילוק ב־5
שניהם מסתיימים ב־1

איך לכפול ב־11?

ניקח 23 × 11. איך פותרים?
מחברים את הספרות של 23 ומקבלים 5.
2 + 3 = 5
רושמים את 5 באמצע בין 2 ל 3.
23 → 2 [5] 3 = 253
קיבלנו 253 !

עוד דוגמה: 52 × 11.
מחברים את זוג הספרות ומקבלים 7.
5 + 2 = 7
רושמים את ה 7 באמצע.
52 → 5 [7] 2 = 572

אז מה בעצם השיטה? (ל 2 ספרות)
שלב 1: מחברים את זוג הספרות
שלב 2: רושמים באמצע את התוצאה

דוגמה אחרונה מאותו סוג: 45 × 11.
מחברים את זוג הספרות ומקבלים 9.
4 + 5 = 9
רושמים את 9 באמצע ולכן נקבל 495.
45 → 4 [9] 5 = 495

מה קורה אם יש לנו 84 × 11?
כאן החיבור מעל 9, זו בדיוק הנקודה החשובה.
8 + 4 = 12
כשזה מעל 9, רושמים באמצע רק את ספרת האחדות (כאן: 2).
רושמים באמצע את האחדות: 2 → 824
ואז מוסיפים 1 לספרה השמאלית, לכן יוצא 924.
824 → 924

צעדים (ל 2 ספרות כשהחיבור מעל 9):
שלב 1: מחברים את זוג הספרות
שלב 2: אם החיבור מעל 9, רושמים את האחדות באמצע
שלב 3: אם החיבור מעל 9, מוסיפים +1 למאות

ניקח עוד 2 דוגמאות: 87 × 11.
נחבר את הספרות
8 + 7 = 15
רושמים באמצע 5 וקיבלנו זמנית 857.
מוסיפים +1 למאות ולכן התוצאה 957.
857 → 957

דוגמה: 64 × 11.
נחבר את הספרות
6 + 4 = 10
רושמים באמצע 0 וקיבלנו זמנית 604.
מוסיפים +1 למאות ולכן יצא 704.
604 → 704

איך פותרים 11 כפול 3 ספרות?
למשל 452 × 11:
משאירים את 4 בהתחלה ואת 2 בסוף.
רושמים קצוות: 2__4
במספר 452 יש שני זוגות צמודים: 45 ו־52.
זוגות צמודים: (4+5) וגם (5+2)
הספרה הראשונה נשארת כמו שהיא.
י4 נשאר 4
נחבר את הספרות של הזוג הראשון 45.
4 + 5 = 9
נחבר את הספרות של הזוג השני 52.
5 + 2 = 7
הספרה האחרונה נשארת 2.
רושמים את הספרה הראשונה 4 ואת החיבורים 97 (תוצאת הזוגות) ואת הספרה האחרונה 2 וקיבלנו 4972.
תוצאה: 4972

עוד דוגמה: 263 × 11.
הספרה הראשונה נשארת.
י2 נשאר 2
חיבור הזוג הראשון.
2 + 6 = 8
חיבור הזוג השני.
6 + 3 = 9
הספרה האחרונה נשארת.
י3 נשאר 3
רושמים את 2 ואז 8 ואז 9 ואז 3.
תוצאה: 2893

עוד דוגמה: 814 × 11.
הספרה הראשונה נשארת.
י8 נשאר 8
חיבור הזוג הראשון.
8 + 1 = 9
חיבור הזוג השני.
1 + 4 = 5
הספרה האחרונה נשארת.
י4 נשאר 4
רושמים את התוצאות שקיבלנו לפי הסדר 8954.
תוצאה: 8954

מעולה. עכשיו החלק שמכסה את כל האפשרויות עם 3 ספרות (כשיש חיבור מעל 9).

כפל ב־11 מקרה שהסכום מעל 9 (3 ספרות)

כשאחד הזוגות יוצא מעל 9 מתקנים ע"י “הוספת +1 לשורה למעלה” (כלומר לספרה משמאל).

איך נעשה 842 × 11?
הספרה הראשונה נשארת.
י8 נשאר 8 בינתיים
חיבור הזוג הראשון נתן 12 (מעל 9).
8 + 4 = 12
נעצור שנייה פה, בגלל שהתוצאה יצאה מעל 9 אז המספר 8 שלפני נוסיף לו +1 והוא לא ישאר 8 אלה 9.
חיבור הזוג השני נתן 6.
4 + 2 = 6
הספרה האחרונה נשארת תמיד אותו דבר.
י2 נשאר 2
כשיש תוצאה מעל 9, מוסיפים +1 ל“שורה למעלה", כלומר למספר שמשמאל.
מתקנים: בגלל שחיבור הזוג הראשון יצא 12 מוסיפים +1 לספרה שמשמאל
במקום 8 נוסיף +1, התוצאה הייתה 8262.
אחרי התיקון, התוצאה היא 9262.

דוגמה נוספת: 719 × 11.
הספרה הראשונה נשארת.
י7 נשאר 7
הזוג הראשון נתן 8.
7 + 1 = 8
הזוג השני נתן 10 (מעל 9).
1 + 9 = 10
הספרה האחרונה נשארת 9.
י9 נשאר 9
כאן “השורה למעלה” היא 8 (המספר משמאל ל־10).
מתקנים: מוסיפים +1 לשורה למעלה, 8 הופך ל 9
אחרי התיקון נקבל 7909.
תוצאה: 7909

הערה למבחינים:
“שורה למעלה” = המספר שמשמאל.
כל הכבוד, למדתם איך לפתור מספר כפול 11!

איך מכפילים מספר בעצמו שמסתיים ב־5 (ריבוע)

כמו 85×85 או 65×65 — השיטה עם “מספר עוקב”.

בשביל זה חשוב להבין מה זה מספר עוקב.
עוקב = המספר שבא אחרי.
המספר שבא אחרי 2 הוא 3, לכן העוקב של 2 הוא 3 .
המספר שבא אחרי 7 הוא 8, לכן העוקב של 7 הוא 8 .
בגדול מוסיפים +1 וזה העוקב.

דוגמה: 25 בריבוע (בריבוע זה אומר 25 כפול 25).
לוקחים את ה־2 בעשרות ומכפילים בעוקב שלו (3) ומקבלים 6.
2 * 3 = 6
רושמים 6 בתשובה
תמיד מצמידים בסוף 25, לכן התשובה 625.

דוגמה: 45 בריבוע.
לוקחים את 4 בעשרות ומכפילים בעוקב שלו (5).
4 * 5 = 20
מצמידים 25 ומקבלים 2025.

דוגמה: 55 בריבוע.
לוקחים את 5 בעשרות ומכפילים בעוקב שלו (6).
5 * 6 = 30
מצמידים 25 ומקבלים 3025.

דוגמה: 85 בריבוע.
לוקחים את 8 בעשרות ומכפילים בעוקב שלו (9).
8 * 9 = 72
מצמידים 25 ומקבלים 7225.

איך לדעת האם המספר מתחלק ב…

מספר מתחלק ב 2 אם ספרת האחדות שלו זוגית.
מתחלק ב 2 ⇢ ספרת האחדות זוגית
לדוגמא 698814, ספרת האחדות היא 4 ו 4 זוגי לכן מתחלק ב 2.
למשל 64823 ספרת האחדות היא 3 ו 3 הוא אי זוגי לכן 64823 לא מתחלק ב 2.

מספר מתחלק ב 3 אם סכום הספרות מתחלק ב־3.
מתחלק ב 3 ⇢ סכום הספרות מתחלק ב־3
למשל 86574: נחבר ספרות ונבדוק את הסכום.
8+6+5+7+4 = 30
הסכום 30 מתחלק ב 3, לכן 86574 מתחלק ב־3.

מספר מתחלק ב 4 אם שתי הספרות הימניות שלו מתחלקות ב 4.
מתחלק ב 4 ⇢ שתי הספרות הימניות מתחלקות ב 4
למשל 975816: מסתכלים על 16 בלבד.
16 ÷ 4 = 4 (מתחלק)
מכיוון ש 16 מתחלק ב 4, לכן 975816 מתחלק ב 4.

מספר מתחלק ב 5 אם ספרת האחדות היא 0 או 5.
מתחלק ב 5 ⇢ ספרת האחדות היא 0 או 5
לדוגמא 7849 ספרת האחדות 9 ולא 5 או 0 לכן לא מתחלק ב 5.
למשל 378765 ספרת האחדות 5 לכן מתחלק ב 5.

מספר מתחלק ב 6 אם הוא מתחלק גם ב 2 וגם ב 3.
מתחלק ב 6 ⇢ מתחלק גם ב 2 וגם ב 3
לדוגמא 79 לא מתחלק ב 2 לכן גם לא ב 6, לעומת זאת 72 מתחלק ב 2 וגם מתחלק ב 3 לכן כן מתחלק ב 6.

מספר מתחלק ב 7 לפי התהליך: מסירים אחדות ומחסירים את האחדות פעמיים.
לדוגמא 861, מסירים את ספרת האחדות ישאר לנו 86
נחסיר פעמיים את ספרת האחדות שהסרנו לכן
86-1-1=84
אם עדיין לא ברור האם 84 מתחלק ב 7 אז עושים שוב את התהליך
מסירים מ 84 את ספרת האחדות ישאר לנו 8, מחסירים פעמיים את ספרת האחדות
8-4-4=0
המספר 0 מתחלק ב 7 ולכן 861 מתחלק ב 7

מספר מתחלק ב 8 אם שלוש הספרות הימניות מתחלקות ב 8.
מתחלק ב 8 ⇢ שלוש הספרות הימניות מתחלקות ב 8

שיטה נוספת
אם ספרת המאות זוגית: מספר מתחלק ב־8 אם 2 הספרות הימניות מתחלקות ב 8.
אם ספרת המאות אי זוגית: מספר מתחלק ב־8 אם 2 הספרות הימניות כאשר מוסיפים +4 מתחלקות ב 8.

לדוגמא 944824 מתחלק ב 8 כי ספרת מאות זוגית ושתי ספרות ימניות הן 24 ו 24 מתחלק ב 8.

לדוגמא 46512 מתחלק ב 8 כי ספרת המאות אי זוגית אז מוסיפים +4 לשתי ספרות ימניות.
12 + 4 = 16
וכמובן 16 מתחלק ב 8 ולכן 46512 מתחלק ב 8

מספר מתחלק ב 9 אם סכום הספרות מתחלק ב 9.
מתחלק ב 9 ⇢ סכום הספרות מתחלק ב 9

דוגמה: 916754.
9+1+6+7+5+4 = 32 (לא מתחלק ב 9)
לכן 916754 לא מתחלק ב־9.

דוגמה: 691272.
6+9+1+2+7+2 = 27 (מתחלק ב 9)
27 מתחלק ב־9, לכן 691272 מתחלק ב־9.
אם לא בטוחים, מחברים שוב.
2+7 = 9 (מתחלק ב־9)
כאן 9 מתחלק ב־9.

איך כופלים מספרים קרובים ל־100 (אבל קטנים מ־100) בלי להתאמץ בכלל

97×94, 96×98, 95×93 — זה “כמעט מוכן” מראש.

עונים על שתי שאלות: בכמה כל מספר קטן מ־100, ואז עושים חיסור חכם וכפל קטן של פערים.
הדוגמה הקלאסית: 97 × 94.
מה הפער בין המספרים הללו ל 100?
המספר 97 קטן ב 3, 94 קטן ב 6
שלב החיסור: מחסירים את הפער של אחד מהמספר השני.
97 − 6 = 91
רושמים 91 בתוצאה.
שלב הכפל: מכפילים את הפערים.
3 × 6 = 18
מצמידים 18 ומקבלים 9118.

עוד דוגמה: 96 × 98.
בכמה קטנים המספרים מ 100?
המספר 96 קטן ב 4, 98 קטן ב 2
חיסור מספר עם הפער השני.
96 − 2 = 94
רושמים 94 ועושים כפל פערים
4 × 2 = 8 → 08
מצמידים ומקבלים 9408.
תוצאה: 9408

איך כופלים מספרים קרובים ל־100 (אבל גדולים מ־100) בלי להתאמץ בכלל

103×107, 104×112, 101×109 — אותו רעיון, רק עם פלוס במקום מינוס.

הדוגמה הקלאסית: 103 × 107.
103 גדול ב 3, 107 גדול ב 7
חיבור חכם: מוסיפים את הפער של אחד לשני.
103 + 7 = 110
רושמים 110 בתוצאה, כופלים פערים.
3 × 7 = 21
מצמידים 21 ומקבלים 11021.

עוד דוגמה: 104 × 112.
המספר 104 גדול ב 4, 112 גדול ב 12
חיבור 112 לפער השני.
112 + 4 = 116
רושמים 116 בתוצאה, עושים כפל פערים.
4 × 12 = 48
מצמידים 48 ומקבלים 11648.

איך לחלק מספר ב־5?

זה אותו דבר כמו לכפול ב 2 ואז לחלק ב 10. פשוט ומהיר.

ניקח למשל 23 ÷ 5:
צעד 1: לכפול ב 2
23 × 2 = 46
צעד 2: בחילוק ב־10 שמים נקודה אחרי ספרת האחדות.
ספרת האחדות היא 6 אז הנקודה תהיה משמאל ל 6
46 ÷ 10 = 4.6
עוד דוגמה: 72 ÷ 5.
נכפול ב 2
72 × 2 = 144
ואז מחלקים ב־10 4 הימנית ביותר היא ספרת האחדות.
144 ÷ 10 = 14.4
דוגמה אחרונה: 65 ÷ 5.
נכפול ב 2
65 × 2 = 130
נחלק ב 10 כאשר 0 היא ספרת האחדות
130 ÷ 10 = 13.0, וזה בעצם 13.
130 ÷ 10 = 13.0 → 13

איך כופלים שני מספרים ששניהם מסתיימים ב־1?

31×21, 41×21 , 61×81 לדוגמא

דוגמה: 31 × 21. צעד 1: מתחילים בכפל העשרות.
3 × 2 = 6
נרשום 6 בתוצאה.
צעד 2: אחר כך מחברים את העשרות.
3 + 2 = 5
נרשום 5 בתוצאה, אז יש לנו בינתיים 65 בתוצאה.
צעד 3: בסוף מצמידים תמיד 1.
מצמידים בסוף 1 וקיבלנו 651
עוד דוגמה: 41 × 21.
4 × 2 = 8
מחברים עשרות.
4 + 2 = 6
מוסיפים 1 בסוף.
מוסיפים בסוף 1 וקיבלנו 861
מה קורה כשהחיבור גדול מ־9? למשל 61 × 81.
6 × 8 = 48
החיבור 6+8=14: רושמים רק 4 ומוסיפים +1 לשלב הקודם.
6 + 8 = 14 → כותבים 4 ומוסיפים +1 לכפל (48→49)
בסוף מוסיפים 1.
מוסיפים בסוף 1 וקיבלנו 4941
אם אתם שואלים איפה ה 48? אז הוספנו לו +1 כי בחיבור התוצאה הייתה מעל 9 ולכן רואים 48+1 שזה 49.